Numerales y Calendario Mayas
Sistema numérico
Los antiguos mayas descubrieron dos ideas fundamentales en matemáticas: el valor posicional y el cero. Sólo otra gran cultura de la antigüedad llegó a encontrar, cerca de 300 años después que los mayas, estos conceptos: la cultura hindú.
Estos dos elementos, el valor posicional y el cero, pudieran parecernos simples y básicos hoy en día. De hecho, lo son, y en ello radica precisamente su genialidad. Griegos y romanos, con toda la fuerza de su espíritu y de sus instituciones, no lograron descubrir estos principios. Basta tratar de escribir un número suficientemente grande en notación romana para darnos cuenta de la importancia del cero y del valor posicional.
El sistema maya es vigesimal, no decimal como el nuestro. Esto significa que, en lugar de contar con diez dígitos, del cero al nueve, los mayas contaban desde el cero hasta el diecinueve antes de empezar de nuevo en el siguiente orden. Esto tal vez se deba a que usaban dedos de manos y pies para llevar la cuenta.
En el sistema decimal, el valor posicional se encuentra en cuanto pasamos del nueve. Esto es, un uno seguido de un cero es un diez. En el sistema maya, un uno seguido de un cero es igual a veinte.
Nuestro sistema numérico emplea diez símbolos para representar cada uno de los dígitos. Los numerales mayas se escriben con sólo tres símbolos: un punto, que significa uno; una raya, que es un cinco, y el glifo de un caracol para representar el cero.
De esta manera,
Y los primeros veinte numerales serían,
El calendario
Otro de los milagros producidos por la cultura maya fue el calendario de la cuenta larga, sistema más preciso que el calendario gregoriano, que es el que usamos hoy en día. Una comparación sencilla ilustra el grado de perfección a que llevaron los mayas sus medidas del tiempo:
Duración del año según
la astronomía moderna:
Según el antiguo año juliano sin corregir:
Según nuestro año actual gregoriano corregido:
Según los antiguos mayas:
365.2422 días.
365.2500
365.2425
365.2420
La unidad del calendario maya es el día o kin. Al segundo orden de 20 días se le llamó uinal. En un sistema perfecto de numeración vigesimal, el tercer orden debería contener 400 días (20 x 20 x 1), pero al llegar a este punto los sacerdotes mayas introdujeron una variante para cómputos calendáricos. El tercer orden, el tun, tenía 18 uinales, esto es, 360 kines. Esto se aproximaba más a la duración del año solar.
Después del tercer orden, la progresión es uniforme:
20 kines = 1 uinal = 20 días.
18 uinales = 1 tun = 360 días.
20 tunes = 1 katún = 7,200 días.
20 katunes = 1 baktún = 144,000 días.
Todas las fechas de la cuenta larga contenían cinco numerales, esto es, el número de baktunes, katunes, tunes, uinales y kines transcurridos desde el “inicio del tiempo”, según el sistema maya.
Se ha llegado a establecer por diferentes medios y correlaciones que el año cero del sistema calendárico maya corresponde al 3113 antes de Cristo, con lo cual tenemos todos los elementos necesarios para calcular y corresponder cualquier fecha de la cuenta larga con nuestro propio sistema calendárico.
Un ejemplo
Las estelas de piedra que se erigían, sobre todo durante la Época Clásica, conmemoraban algún evento o fecha importante. Esta fecha se encontraba grabada o pintada en la piedra, y contenía invariablemente los mismos elementos: un jeroglífico introductor de la cuenta larga (que significa, “vamos a leer a continuación la fecha que conmemoramos hoy”), y los cinco numerales de la cuenta larga. Además de esto, la estela contenía los datos para efectuar la corrección lunar del calendario, glifos, e imágenes de carácter representativo.
Uno de los objetos mayas fechados de mayor antigüedad que conocemos es la famosa placa de Leyden, misma que se cree procede de Tikal, aunque fue encontrada en Puerto Barrios, Guatemala, en 1864. Se trata de un pequeño objeto en forma de hachuela, hecho de jade y grabado por ambos lados:
Mayan Numbers – The Leyden Stone Front Los Numeros Mayas – Leyden
Ahora, como ya conocemos los numerales mayas, podemos fácilmente leer la fecha inscrita en la placa de Leyden: 8.14.3.1.12, lo que significa que desde el año cero del calendario maya hasta esa fecha habían transcurrido:
8 baktunes x 144,000 días =
14 katunes x 7,200 =
3 tunes x 360 =
1 uinal x 20 =
12 kines x 1 =
Total de días transcurridos =
Días
1’152,000
100,800
1,080
20
12
1’253,912
Sabemos que el año tiene una duración de 365.242 días. Dividiremos el total de días que obtuvimos entre esa cantidad para saber cuántos años representa la fecha grabada en la placa:
1’253,912 / 365.242 = 3,433.1 años.
Si la fecha cero de la cronología maya corresponde al año 3,113 antes de Cristo, basta restar ambas cantidades para saber a qué fecha nuestra corresponde la fecha maya grabada en la placa:
3,433 – 3,113 = 320 = 320 D.C.
Un programa sencillo
Los cálculos anteriores se pueden mecanizar en una calculadora de bolsillo programable. De esta manera el viajero puede leer los numerales mayas de la cuenta larga en el campo e introducirlos en la calculadora para obtener de inmediato la traducción a fecha cristiana.
Desde hace años, mi HP12C me ha brindado un servicio estupendo. (No, no recibo comisión.) A continuación listo la secuencia de instrucciones que hay que almacenar en esta calculadora para convertir fechas mayas en fechas de nuestro calendario:
f CLEAR PRGM
f P/R
RCL 1
144000
x
RCL 2
7200
x
+
RCL 3
360
x
+
RCL 4
20
x
+
RCL 5
+
365.242
: [division] 3113
–
f P/R
Antes de correr el programa, hay que almacenar en las memorias 1, 2, 3, 4 y 5 de la calculadora los numerales para baktunes, katunes, tunes, uinales y kines:
[Número de baktunes] STO 1
[Número de katunes] STO 2
[Número de tunes] STO 3
[Número de uinales] STO 4
[Número de kines] STO 5
Después de hacer esto, es conveniente fijar el número de decimales a desplegar en cero, para obtener respuestas de años enteros, y ejecutar el programa:
f 0
R/S
Si la respuesta que obtenemos es un número negativo, eso significa que la fecha es de antes de Cristo. Números positivos indican fechas después de Cristo.
